"JOSE VASCONCELOS" Aventuras geometricas.

PROYECTO COLABORATIVO DE MATEMATICAS

CONSTRUCCION DE POLIEDROS

Elaboró:

Profra- Rosaura Rosas Vite

Profra- Cristina Fernández Nolasco

Cuando escuchamos la palabra polígono, recordamos aquellas clases de geometría en las que tuvimos que hacer uso de complicadas fórmulas para conocer propiedades como la magnitud de ángulos internos, áreas o perímetros. Generalmente ahí nos quedamos. Sin embargo, los polígonos también pueden servir de pretexto para desarrollar habilidades relacionadas con el doblado de papel, echar mano de la creatividad para inventar formas nuevas o provocar la discusión alrededor de la desigualdad de clases.

En esta ocasión hemos tomado como base a los polígonos para proponerles esta aventura del pensamiento y propiciar, a través de diversas actividades, un espacio en el que los alumnos tengan la oportunidad de echar a volar la imaginación y la creatividad; así como la posibilidad de desarrollar, exponer y defender distintos argumentos.

Los invitamos, pues, a ser cómplices en esta aventura geométrica.

Para dejar de ver a las matemáticas como una forma de hacer y empezarlas a reconocer como una forma de pensar, es necesario comenzar a desarrollar algunas habilidades inherentes al pensamiento matemático. Ésta es la intención del proyecto colaborativo que en esta ocasión les proponemos. Algunas de las habilidades a las que nos referimos son:

• Sensibilización: reconocer el reto central de una tarea, así como las dificultades asociadas a ella.
  
  
• Flujo de ideas: proponer la reflexión y la elaboración de distintas ideas, hipótesis e inclusive teorías.





• Construcción de ideas: formular una idea, desarrollarla y contextualizarla para hacer uso de ella.
  
• Variedad y flexibilidad: vislumbrar el abanico de retos, posibilidades y opiniones que podemos tener.

Solo por nombrar algunas.

Propósito particular

En esta segunda etapa les proponemos formar un cuerpo geométrico a partir de polígonos regulares.

Primera actividad

1. Para empezar la actividad, les sugerimos que hablen sobre los usos de los polígonos: ¿dónde los han visto?, ¿por qué estaban ahí?, ¿qué función cumplían?, ¿en qué otro ámbito se les ocurre que podrían usarlos? -

2. En efecto, vemos polígonos por todos lados. Nos sirven para cubrir superficies, para decorar calles y paredes, así como para reconocer y hacer modelos y estudiar la naturaleza. Pero también los podemos usar para entretenernos, ¿se les ocurre cómo?

3. Consideren la siguiente situación: ¿Alguna vez les ha pasado que les toca esperar a alguien durante mucho tiempo? Ya han pasado suficientes minutos, ya le dieron varias vueltas al menú del restaurante, la limonada ya parece más bien un té de limón, ya terminaron de contar los cuadritos del andén… y como si no fuera suficiente, la otra persona les acaba de avisar que llega como en unos veinte minutos. ¿Qué se les ocurre que podrían hacer para que la espera no se les haga aún más larga? Seguro que las posibilidades son muchas.

Aquí les proponemos una más… hacer una figura de papel.

4. Para hacer nuestra figura necesitamos seis cuadrados de papel. Podemos usar parte del mantel del restaurante, alguno de los viejos anuncios del parabús o hasta las envolturas de los chicles.

5. Comencemos por generar los cuadrados a partir de rectángulos (que es la forma que generalmente tienen las hojas, los manteles y las envolturas).

a) Primero doblen la esquina superior izquierda de manera que la línea AD coincida con la línea AC.

b) Para obtener el cuadrado, recorten sobre la línea EF y listo. El cuadrado quedará con una de sus diagonales trazada:

6. Ya que tenemos los cuadrados, vamos a marcar los cuatro ejes de simetría de cada uno.

· Primero unimos la esquina A con la esquina D y la esquina B con la C.

Es muy importante desdoblar la hoja cada vez que hagamos un doblez nuevo para poder marcarlo muy bien.

· Después unimos la esquina B con la A y la C con la D.

· Ahora, hacemos coincidir la esquina B con la esquina D, de manera que el lado BC coincida con el lado DC y el BA con el AD.

· Terminamos por hacer coincidir las esquinas C y A, procurando que el lado CD coincida con el DA y el CB con el BA.

7. Una vez que hayamos marcado las dos diagonales y las dos mediatrices de cada cuadrado hacemos una especie de estrella, doblando a partir del centro las mediatrices hacia el interior de la estrella y las diagonales hacia el exterior. La estrella quedaría más o menos así:

Hacemos lo mismo con los otros cinco cuadrados.

8. Ya que tenemos las seis estrellas, es momento de armar nuestra figura. (Observa el video)

9. Nuestra figura está terminada. ¿Qué forma tiene? ¿Tendrá algún nombre? La realidad es que sí... hemos formado la estructura de un cuerpo geométrico que se llama octaedro.